İqtisadi-Riyazi Üsullar

Riyazi analiz — riyaziyyatın bir bölməsi olub, differensiallaşdırma, inteqral, ölçü cəbri, limit, silsilə və analitik funksiyaları özündə birləşdirir. Analizin özəyi sonsuz ardıcıllığın limitidir. Əsas mövzuları həmçinin inteqral və differensial hesabı əhatə edir. Riyazi analiz XVIII əsrdə yaranmış, lakin onun tam əsaslandırılması ancaq XIX əsrin sonunda Auqusto Koşinin yaratdığı limit nəzəriyyəsinin köməyi ilə baş vermişdir.

Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir. Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər. == Riyazi modelləşdirmə üsulları == Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar: Məqsədin qoyuluşu Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini Modelin alqoritminin planlaşdırılması Modelin parametrinin identifikasiyası Modelin adekvatlığının yoxlanılması Modelin sınağı Modelin həssaslığının təhlili Məqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.

Riyazi biologiya — tədqiqat obyektinin müxtəlif səviyyəli təşkilat səviyyəsindəki bioloji sistemlər olduğu və tədqiqatın məqsədi tədqiqat mövzusunu təşkil edən bəzi konkret riyazi problemlərin həlli ilə sıx bağlı olduğu fənlərarası istiqamət. İçindəki həqiqətin meyarı riyazi bir sübutdur. Riyazi biologiyanın əsas riyazi aparatı diferensial tənliklər və riyazi statistika nəzəriyyəsidir. Bioloji obyektlərin riyazi fizikası fiziki qanunların maddənin və enerjinin təşkilinin bioloji səviyyəsində təsirini öyrənir və riyazi biologiyanın nəzəri bir hissəsidir. Riyazi biologiya bioloji proseslərin və hadisələrin riyazi modelləşdirilməsi də daxil olmaqla tətbiqi riyaziyyat metodlarından fəal şəkildə istifadə edir. Kompüterlərin istifadəsi vacibdir. Tamamilə riyaziyyat elmlərindən fərqli olaraq, riyazi biologiyada tədqiqat nəticələrinə bioloji şərh verilir. == Ədəbiyyat == Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. СПб.: Гидрометеоиздат. Ком.

Riyazi fizika — fizika problemlərinə tətbiq olunan riyazi metodların işlənib hazırlanması ilə məşğul olan elm sahəsi. Journal of Mathematical Physics bu sahəni "riyaziyyatın fizikadakı problemlərə tətbiqi və bu cür tətbiqlərin və fiziki nəzəriyyələrin formalaşdırılması üçün uyğun olan riyazi metodların təkmilləşdirilməsi" kimi təyin edir. == İnkişaf tarixi == Riyazi fizikanın bir neçə fərqli bölməsi var və bunlar təqribən müəyyən tarixi dövrlərə uyğundur. === Klassik riyazi fizika === Əvvəlcə riyazi fizika diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələləri ilə məşğul olurdu. Bu istiqamət klassik riyazi fizikanın mövzusudur ki, bu da müasir dövrdə öz əhəmiyyətini qorumaqdadır. Klassik riyazi fizika İsaak Nyutonun dövründən bəri fizika və riyaziyyatın inkişafına paralel olaraq təkmilləşmişdir. 17-ci əsrin sonunda diferensial və inteqral hesabı kəşf edildi (İ. Nyuton, Q. Leybnits) və klassik mexanikanın əsas qanunları, həmçinin ümumdünya cazibə qanunu formalaşdırıldı (İ. Nyuton). XVIII əsrdə simlərin, çubuqların, riyazi rəqqasların rəqslərinin öyrənilməsi, habelə akustika və hidrodinamika ilə bağlı məsələlərin öyrənilməsi üçün riyazi fizikaya aid üsullar formalaşmağa başlayır; analitik mexanikanın əsası qoyulur (J. Dalamber, L. Eyler, D. Bernulli, J. Laqranj, K. Qauss, P. Laplas). 19-cu əsrdə riyazi fizikanın üsulları istilikkeçirmə, diffuziya, elastiklik nəzəriyyəsi, optika, elektrodinamika, qeyri-xətti dalğavari proseslər və s. problemlərlə əlaqədar olaraq yeniliklər ortaya çıxdı; potensial nəzəriyyəsi, hərəkətin dayanıqlığı nəzəriyyəsi yaradılır (J. Furye, S. Puasson, L. Bolsman, O. Koşi, M. V. Ostroqradski, P. Dirixle, C. K. Maksvell, B. Riman, S. V. Kovalevskaya, C. Stoks, Q. R. Kirxhof, A. Puankare, A. M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. Hilbert, J. Adamar, A. N. Tixonov — burada adları çəkilən alimlərdən bəziləri 20-ci əsrdə və ya 20-19-cu əsrlərin sonunda işləmişlər).

Riyazi induksiya qurmaq üçün adətən istifadə edilən riyazi sübutun metodudur ki, hansi ki, verilən fikir bütün natural ədədlərin (mənfi olmayan tam ədədlər) doğrusudur. Metod daha çox ümumi əsaslandırılmış strukturlar haqqında fikirləri sübut etmək üçün uzana bilər; struktur induksiya kimi tanınan bu ümumiləşdirmədən riyazi məntiqdə və informatikada istifadə edilir. Burada riyazi induksiya rekursiya ilə yaxın əlaqəli olan məna yaratdı. Riyazi induksiya riyaziyyatda qeyri ciddi hesab edilən induktiv mühakimənin forması kimi səhv izah edilməməlidir. Faktiki olaraq, riyazi induksiya ciddi deduktiv mühakimənin formasıdır. == Tarixi == Eramızdan əvvəl 370-də,Platonun ola bilsin ki Parmenidesi aşkar olmayan induktiv sübutun erkən nümunəsini özündə saxlamışdır. Evklidin və Bhaskaranin "dövri metodunda" riyazi induksiyanın ən erkən aşkar olmayan izləri başlanğıcların sayının sonsuz olduğunu göstərmişdi. Bu qədim riyaziyyatçıların heç biri, buna baxmayaraq, induktiv hipotezanı aşkar bəyan etmədi. Başqa oxşar hadisə (zidd olaraq, nə Vacca yazmışdı, necə ki Freudenthal diqqətlə göstərdi), sübut etmək üçün texnikadan istifadə etmiş onun Arithmetiko Libri duetində (1575) Françesko Maurolikodan ki, birinci n tək tam ədədinin məbləği n2-dir. İnduksiyanın prinsipinin birinci qısaca və dürüst ifadə etməsi onun Traitid üçbucağı arifmetikasında (1665) Paskal tərəfindən verildi.

Riyazi iqtisadiyyat — iqtisadiyyatdakı problemləri analiz etmək və nəzəriyyələri izah etmək üçün riyazi metodların tətbiqi. Əsasən, diferensial və inteqral hesablama, fərq və diferensial tənliklər, matris cəbr, riyazi proqramlaşdırma və digər hesablama metodları kimi tətbiq olunan metodlar sadə həndəsədən daha artığıdır. Bu yanaşmanın tərəfdarları bunun kəskin, ümumi və sadə iqtisadi nəzəri əlaqələrin formalaşmasına imkan verdiyini iddia edirlər.

Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar. Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.

Riyazi kimya — riyaziyyatın kimyaya yenilikci tətbiqləri ilə məşğul olan tədqiqat sahəsi; əsasən kimyəvi hadisələrin riyazi modelləşdirilməsiylə məşğul olur. Riyazi kimya bəzən kompüter kimyası adlanır, lakin bu hesablamalı kimya ilə qarışdırılmamalıdır. Riyazi kimyanın başlıca tədqiqat sahələrinə kimyəvi qraf nəzəriyyəsi, izomerliyin riyazi tədqiqi və kəmiyyət struktur-xassəli münasibətlərdə tətbiq tapan topoloji deskriptorların və ya indekslərin təkmilləşdirilməsi və stereokimya və kvant kimyasında tətbiqlər tapan qrup nəzəriyyəsinin kimyəvi aspektləri daxildir. Digər mühüm sahə zülallar və nuklein turşuları kimi qatlanmış xətti molekulların topologiyasını təsvir edən molekulyar düyün nəzəriyyəsi və dövrə topologiyasıdır. Bu yanaşmanın tarixi 19-cu əsrə qədər uzanır. Georq Helm 1894-cü ildə "Riyazi Kimyanın Əsasları: Kimyəvi hadisələrin energetikası" adlı traktatını nəşr etdirdi. Bu sahədə ixtisaslaşan daha müasir dövri nəşrlərdən bəziləri ilk dəfə 1975-ci ildə nəşr olunan MATCH Communications in Mathematical and Computer Chemistry və ilk dəfə 1987-ci ildə nəşr olunan Journal of Mathematical Chemistry jurnalıdır. 1986-cı ildə Dubrovnikdə reallaşan bir sıra illik MATH/CHEM/COMP konfransları mərhum Ante Qrovak tərəfindən başladıldı. Riyazi kimya üçün əsas modellər molekulyar qraf və topoloji indeksdir. 2005-ci ildə Dubrovnikdə (Xorvatiya) Milan Randiç tərəfindən Beynəlxalq Riyazi Kimya Akademiyası (IAMC) yaradılmışdır.

Riyazi maliyyə — tətbiqi riyaziyyatın maliyyə hesablama ilə əlaqəli riyazi problemlərlə məşğul olan bir qolu. Maliyyə riyaziyyatında hər hansı bir maliyyə aləti bu alətin yaratdığı bəzi (ehtimal ki təsadüfi) pul axını baxımından nəzərdən keçirilir. Əsas istiqamətlər: klassik maliyyə riyaziyyatı və ya kredit riyaziyyatı (faiz hesablamalarının aparılması; müxtəlif borc alətləri ilə əlaqəli məsələlər: veksellər, depozit sertifikatları, istiqrazlar; bankçılıqda, kreditləşmədə, investisiyalarda istifadə olunan ödəniş axınlarının təhlili); maliyyə alətlərinin arbitrajsız (və ya "ədalətli") qiymətinin hesablanması da daxil olmaqla stoxastik maliyyə riyaziyyatı; aktuar hesablamaların aparılması (sığortanın riyazi əsasını təşkil edən); maliyyə bazarlarının davranışının proqnozlaşdırılması ilə əlaqəli ekonometrik hesablamalar. Klassik maliyyə riyaziyyatının vəzifəsi, pulun zaman dəyərinin meyarlarına əsasən (endirim faktoru nəzərə alınmaqla) müxtəlif maliyyə alətlərindən gələn pul axınlarının müqayisəsi, müəyyən maliyyə alətlərinə qoyulan investisiyaların səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi (investisiya layihələrinin səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi daxil olmaqla) və alətlərin seçilməsi üçün meyarların hazırlanmasıdır. Klassik maliyyə riyaziyyatında, default olaraq, faiz dərəcələri və ödəniş axınlarının determinizmi qəbul edilir. Stokastik maliyyə riyaziyyatı ehtimal olunan ödənişlər və dərəcələrlə məşğul olur. Əsas məqsəd bazar şərtlərinin ehtimal xarakterini və alətlərdən ödəniş axını nəzərə alınmaqla alətlərin adekvat qiymətləndirilməsini əldə etməkdir. Formal olaraq, buraya varyans-orta təhlil çərçivəsində alətlər portfelinin optimallaşdırılması daxildir. Həmçinin maliyyə risklərinin qiymətləndirilməsi metodları stoxastik maliyyə riyaziyyatı modellərinə əsaslanır. Eyni zamanda, stoxastik maliyyə riyaziyyatında risklərin qiymətləndirilməsi, o cümlədən maliyyə alətlərinin adekvat qiymətləndirilməsi üçün meyarların müəyyənləşdirilməsi zərurətə çevrilir.

Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir. Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər. == Riyazi modelləşdirmə üsulları == Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar: Məqsədin qoyuluşu Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini Modelin alqoritminin planlaşdırılması Modelin parametrinin identifikasiyası Modelin adekvatlığının yoxlanılması Modelin sınağı Modelin həssaslığının təhlili Məqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.

Riyazi məntiq — formal məntiqin əsas qanunlarına istinad edərək, riyazi dil və riyazi metodların tətbiqi ilə məntiqi proseslərin, mühakimələrin qanunauyğunluqlarını araşdırır. Riyazi məntiqin əsasını qoyan ingilis riyaziyyatçısı Corc Bul olmuşdur. Riyazi məntiqin əsasını Deduktiv nəzəriyyə təşkil edir.

Riyazi rəqqas — Riyazi rəqqas nazik ipdən asılmış bir cisimdən ibarətdir. Riyazi rəqqasın tezliyi ipin uzunluğundan və rəqqasın yerləşdiyi coğrafi enlik və uzunluq dairəsindəki qravitasiya sahəsindən asılıdır. Riyazi rəqqasın tezlik düsturu bir bölək iki pi vuraq kök altda qravitasiya bölək ipin uzunluğu ilə ölçülür.

Riyazi sabit — qiyməti dəyişməyən ölçü. Fiziki sabitlərdən fərqli olaraq, riyazi sabitlər hər hansı fiziki ölçülərdən asılı olmayaraq müəyyən edilmişdir. == Bəzi sabitlər == İxtisarlar: İ — irrasional ədəd, C — cəbri ədəd, T — transsendent ədəd, ? — məlum deyil; riyaz.— adi riyaziyyat, ƏN — ədəd nəzəriyyəsi, XN — xaos nəzəriyyəsi, komb — kombinatorika, AMT — Alqoritmik məlumat nəzəriyyəsi.

Riyazi statistika- riyaziyyatın bölməsi olub, statistik verilənlərin sistemləşdirilməsi, emalı və elmi və praktiki nəticələrin əldə olunmasına ximdət edən riyazi üsulları əhatə edir. Burada statistik verilənlər dedikdə obyekti səciyyələndirən geniş göstəricilər toplusu nəzərdə tutulur. Riyazi statistikanın əsasını ehtimal nəzəriyyəsi təşkil edir. Tipik olaraq seçmənin verilənləri stoxastik parametrlərin nəticələri kimi qəbul edilir ki, müşahidələrin stoxastik hallarını araşdırmaq üşün ehtimal nəzəriyyəsinin üsullarını tətbiq etmək mümkün olsun. Riyazi statistikada qiymətləndirmə nəzəriyyəsindən də geniş istifadə olunur. Qiymətləndirmə üsullarının tətbiqi zamanı verilmiş statistik modelin bazasında müxtəlif qiymətləndirmə sinifləri araşdırılır və müəyyəm meyyarlar üzrə optimal statistika axtarılır. Onların köməyi ilə parametrlərin qiymətləndirilməsi inam intervalında təyin olunur. Verilənlərin ümumi toplumu haqqında müəyyən hipotezlər statistik testlərin tətbiqi ilə təsdiq və ya qəbul edilmir. Riyazi statistika eksperimentlərin planlanmasının, keyfiyyətin idarə olunmasının və altı siqmanın riyazi aparatını təşkil edir. == Statistik üsullar və modellər == Qiymətləndirmə modelləri və sınaq hipotezləri verilənlərin yaranma ehtimallarının modelləinə əsaslanır.

Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar. Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.

Moskva şəhərində A.S Puşkin adına Təsviri İncəsənət Muzeyinda saxlanılan Qədim Misir riyazi papirusu, digər adı Qolenişşevin riyazi papirusu – məlum olan qədim riyazi mətnlərdən biri. Bizim eradan əvvəl 1850-ci ilə yaxın tərtib olunmuşdu və buna görə də öz qədimliyi ilə digər məşhur riyazi məsələlərin həllinə həsr olunmuş Rinda Papirusu adlanan (və ya Ahmes Papirusu) və bizim eradan əvvəl 1650-ci ilə yaxın yazılan Qədim Misir mətnindən üstündür. Beləliklə, Moskva Papirusu Rinda Papirusundan təxminən 200 yaş böyükdür.

== 0D fiqurlar ==

Riyazi statistika üsulu vasitəsilə çoxillik müşahidə məlumatlarının təhlili işləri yerinə yetirilir. Bu üsullar daha geniş iqlimşünaslıqda və hava proqnozlarının hazırlanmasında istifadə olunur. Son dövrlərdə müasir güclü statistika üsullarını tətbiq etməklə atmosferdəki mürəkkəb proseslər arasındakı əlaqələrin daha dəqiq öyrənilməsi istiqamətində böyük tədqiqatlar aparılmışdır.

Sosiologiyada riyazi metodlar — statistik məlumatların təhlili metodları və ictimai hadisələrin və proseslərin riyazi modelləşdirmə metodları. Kompüter sosiologiyası, sosiologiyada nəzəri, empirik və praktik problemləri həll etmək üçün kompüter texnologiyalarının imkanlarından istifadədir. Sosial sistemlərin kompüter nəzəriyyəsi, süni intellektə sahib süni sosial agent kimi qəbul edilən və həqiqətən də kompüter dövründə fəaliyyət göstərən sosial agentlərin xüsusiyyətlərinin və münasibətlərinin simulyasiya modelləşdirməsidir. == Növləri == Sosiologiyada və digər sosial elmlərdə istifadə olunan riyazi metodların növləri arasında bunlar var: sosial şəbəkələrin təhlili, riyaziyyat modelləşdirmə == Xarici keçidlər == Metodologiya, Metodlar, Riyazi Modellər Jurnalı Davıdov A. A. "Sosial fraqmentlər" nəzəriyyəsi: ümumi sosioloji nəzəriyyə?

== İqlimdə riyazi modellər == Məlumdur ki, hidrodinamikanın tam tənliklər sistemində tənliklərin bir neçəsi ikitərtibli, törəməli, differensial tənliklər şəklindədir. Bu səbəbdən onların həll sxemlərini işləmək üçün başlanğıc və sərhəd şərtlərinin verilməsi vacib məsələlərdən biridir == Başlanğıc şərtlər == Təhlil olunan meteoroloji elementin hesablama şəbəkəsi adlananmüstəvisinin nöqtələrində başlanğıc qiymətləri verilməlidir. Meteoroloji stansiyaların yer kürəsində qeyri bərabər paylandığını nəzərə alaraq meteoroloji elementlərin paylanmasını mütləq ədədi üsullarla təhlil edilməlidir. == Sərhəd şərtləri-riyazi şərtlər == Sərhəd şərtləri onlara həm də riyazi şərtlər də deyilir. Baxılan ərazinin sərhədlərində differensiallanan tənliklərin həlli zamanı bu şərtlər daxil edilməlidir. Sərhəd şərtlərinin xüsusiyyəti öyrənilən hadisənin və ya prosesin fiziki mahiyyətindən asılıdır. Hidrodinamika tənliklərin havanın və iqlimin proqnozu məsələlərin həlli zamanı sərhəd şərtlərinin qoyuluşuna həm üfüqi həm də şaquli istiqamətlərdə baxılır. Belə ki, hesablamaların əsaslarını üçölçülü sistem olan atmosferdəki proseslərin dəyişgənliyinin qanunauyğunluqlarını təşkil edir. Havanın ədədi proqnozları məsələləri üçün üfiqi istiqamətlərdə sərhəd şərtlərinin verilməsi çox çətin məsələdir. Çünki müəyyən bir ərazi üçün ədədi proqnoz məsələsini həll etmək üçün əvvəlcə bu ərazinin sərhədlərindəki proqnozu bilmək lazımdır.

Riyazi proqram təminatı — riyazi hesablamalar, modelleme, analiz və simulyasiya üçün istifadə olunan proqramlardır. Bu proqramlar tədqiqatçılara, mühəndislərə, tələbələrə və riyaziyyatla maraqlanan hər kəsə riyazi problemləri həll etməkdə kömək edir. Aşağıda riyazi proqram təminatının bəzi növləri və xüsusiyyətləri verilmişdir. == Növləri == Riyazi hesablamalar üçün proqramlar Matlab — mühəndislik və riyaziyyat üçün güclü bir proqramdır. Riyazi modelləşdirmə, siqnal emalı və simulyasiya üçün geniş istifadə olunur. Wolfram Mathematica — səmərəli riyazi hesablamalar və simvolik riyaziyyat üçün istifadə olunur. Mürəkkəb hesablamaları asanlıqla həyata keçirmək üçün geniş funksionallıq təqdim edir. Statistik proqramlar R — statistika, məlumat analizi və vizuallaşdırma üçün geniş istifadə olunan açıq mənbəli proqramdır. SPSS — sosial elmlərdə və digər sahələrdə statistik analiz üçün geniş istifadə olunan bir proqramdır. Sürətlənmiş hesablamalar Python (NumPy, SciPy, Matplotlib) — Python proqramlaşdırma dili ilə riyazi və elmi hesablama üçün geniş kitabxanalar mövcuddur.

Risk — dəyər kəsb edən hər hansı bir obyektin, vəsaitin, və s. itirilmə ehtimalıdır. Risk arzuolunmaz bir hadisənin başvermə, yaxud gözlənilən bir hadisənin baş verməməsi ehtimalıdır. Risk neqativ nəticələnə biləcək hər hansı hərəkət, yaxud hərəkətsizliklərdir. Risk hər hansı bir işin, hərəkətin nəticəsinə 100% dəqiqliklə əmin olmadıqda meydana çıxır. Riskin bir sıra xarakterik xüsusiyyətləri var: 1. Qeyri-müəyyənlik: risk, ancaq hadisələrin gedişatının bir neçə istiqamətdə inkişaf etmə ehtimalı olduqda mövcuddur; 2. Zərər: risk, ancaq hadisələrin gedişatının itkiyə (ziyana), yaxud digər neqativ nəticələrə səbəb olma ehtimalı olduqda mövcuddur; 3. Analiz imkanı: risk, ancaq hadisənin "gözləyənlər"i tərəfindən subyektiv rəy formalaşdıqda və gələcək dövr üçün hadisələr keyfiyyət və kəmiyyət üzrə qiymətləndirildikdə mövcuddur; 4. Əhəmiyyətlilik: risk, gözlənilən hadisə əməli (praktik) əhəmiyyətə malik olduqda və ən azı bir subyektin maraqlarına aid olduqda mövcuddur.

İqtisadi agent — müəyyən müddət ərzində başqasının tapşırığı ilə və onun hesabına istehsal, satış, tədarük, topdan satış ticarəri üzrə fəaliyyət göstərən hüquqi və ya fiziki şəxslərdir; onların əqd sənədlərinə imza etmək hüququ olmur; öz xidmətlərinə görə sifarişçidən — müqavilə əsasında — müəyyən məbləğdə haqq alır. Məsələn, alıcılar (istehlakçılar) və satıcılar (istehsalçılar) vahid bazarın qismən tarazlıq modellərində iki ümumi agent növüdür. Makroiqtisadi modellər, xüsusən də açıq şəkildə mikro təməllərə əsaslanan dinamik stoxastik ümumi tarazlıq modelləri, ev təsərrüfatlarının, firmaların və hökumətlərin və ya mərkəzi bankların iqtisadiyyatdakı əsas agent növləri olduğunu göstərir. Bu agentlərin hər biri iqtisadiyyatda bir neçə rol oynaya bilər; evlər, məsələn, modeldə istehlakçı, işçi və seçici rolunu oynaya bilər. Bəzi makroiqtisadi modellər işçilər və alıcılar və ya kommersiya bankları kimi daha çox agent növünü ayırd edir. Agent termini əsas agent agentləri üçün də istifadə olunur; bu halda konkret olaraq direktor adından fəaliyyət göstərməkdə ittiham olunan birinə aiddir. Agent əsaslı bir hesablama iqtisadiyyatında, aidiyyəti agentlər, real insanlar deyil, məkan və zamandakı “qaydalara görə qarşılıqlı fəaliyyət kimi modelləşdirilmiş hesablama obyektləridir”. Qaydalar müəyyən edilmiş stimul və məlumatlara əsaslanan davranış və sosial qarşılıqlı əlaqəni modelləşdirmək üçün hazırlanmışdır. Agent anlayışı, dinamik çox agentlikli iqtisadi sistem kontekstində digər bu cür subyektlərlə qarşılıqlı fəaliyyət göstərən hər hansı bir daimi fərdi, sosial, bioloji və ya fiziki şəxs kimi şərh edilə bilər. == Agentlərin əsas funksiyası == Alıcı və satıcılara uzun müddət müvəkkillik etməkdən ibarətdir.